casa abierta de matematicas

PRESENTACIÓN

 

Este blog pretende ser una base de recursos lúdicos como juegos o pasatiempos a utilizar en las clases de Matemáticas para los niveles de Secundaria Obligatoria y Bachillerato y en algunos casos para el tercer ciclo de primaria. El tipo de juegos vendrá presentado en las diversas páginas del Blog. Para cada tipo, juegos de tablero, dominós, cartas etc… se presentarán diversos ejemplos, indicando en cada caso, para qué alumnos está pensado, los contenidos matemáticos que se pueden trabajar con el ejemplo …
Parte de estos juegos y pasatiempos han aparecido en los dos libros de la colección “Pasatiempos y juegos en clase de Matemáticas“. El primero dedicado a “Números y Álgebra” y el segundo, de reciente publicación, dedicado a los juegos, pasatiempos y problemas de las competiciones matemáticas de “Geometría“. Los libros se pueden adquirir fácilmente en la página: www. IberLibro.com , especialista en envios de libros a todos los países del mundo.

EL TANGRAM DE LA CRUZ ROTA

Observaciones:
Presentamos aquí un tangram bastante desconocido que hemos llamado “Tangram de la cruz rota” como justificaremos más adelante.
Es muy sencillo pues está formado sólo con 7 piezas como el tangram chino clásico pero las piezas, como aparece en la figura, son 2 triángulos rectángulos isósceles, 4 trapecios rectángulos y una pieza formada por la unión de un cuadrado y un triángulo rectángulo isósceles.
Dependiendo de la edad de los alumnos, se puede utilizar el tangram para simplemente reconocer y trabajar con las figuras poligonales que se pueden formar con las piezas o para calcular perímetros y posteriormente áreas cuando los alumnos ya han visto el Teorema de Pitágoras. Se podría también, al aparecer 3 trapecios de dimensiones diferentes pero semejantes entre sí, trabajar la razón de semejanza y la relación entre áreas de figuras semejantes.
Para todo tipo de alumnos, es conveniente que reproduzcan en cartulina el tangram para poder trabajar posteriormente con él. Para dibujar la figura se podrá, si el profesor o profesora lo estima, utilizar algún programa de geometría dinámica como el Geogebra o similar.
Nivel: Primaria y  primer ciclo de la ESO.
La cruz rota
Cualquier actividad que se plantee con un tangram debería acabar siempre jugando con las piezas del tangram, intentando formar figuras diversas. En este ejemplo, el nombre de este tangram viene dado porque con él se puede construir una cruz.

También se puede proponer a los alumnos que obtengan esta cabeza:

CUADRADOS MÁGICOS MULTIPLICATIVOS CON NOTACIÓN CIENTÍFICA

Observaciones:

En esta actividad, se utiliza el recurso de los cuadrados mágicos multiplicativos para reforzar la escritura de los números en notación científica, recordando que los números se deben escribir como el producto de un coeficiente a, mayor o igual que 1 y menor que 10, y una potencia de 10 cuyo exponente expresa el orden de magnitud. Con la actividad se repasa también las operaciones entre este tipo de números.
Se presentan dos ejemplos, un caso de cuadrado 3 x 3 y otro de cuadrado 4×4 que fueron publicados en el libro “Proyecto Azarquiel: matemáticas 3º de ESO” de Ediciones de la Torre (ISBN: 84-7960.193-0)

Nivel: 2º-3º de ESO

Presentación:

Existen también, aunque son menos conocidos, cuadrados mágicos multiplicativos, es decir, si multiplicas todos los números de una línea, sea una línea vertical, horizontal o una diagonal, el resultado es siempre el mismo. por ejemplo este cuadrado es un cuadrado multiplicativo de número mágico 5040:

Actividad:  Ejemplo 1

Este es un cuadrado mágico multiplicativo aunque en este ejemplo, el producto de los números de la diagonal no principal no es igual al número mágico:

- Escribe debajo de los números de este cuadrado, en la misma casilla, su expresión en notación científica.
- Recordando que el producto de todos los elementos de las líneas horizontales, de las líneas verticales y de la diagonal principal siempre da el mismo valor, calcula en notación científica el número mágico del cuadrado multiplicativo y los números que faltan.

Ejemplo 2

Este es otro cuadrado mágico multiplicativo, donde todas sus líneas tienen el mismo producto

- Escribe debajo de los números de este cuadrado, en la misma casilla, su expresión en notación científica.
- Recordando que el producto de todos los elementos de las líneas siempre da el mismo valor, calcula en notación científica el número mágico del cuadrado multiplicativo y los números que faltan.

BARAJA DE PASOS DE UNA ECUACIÓN

Observaciones:Esta actividad diseñada por el Grupo Azarquiel al que pertenezco, ha sido publicada en las “Guías Práxis para el profesorado de ESO, matemáticas” (Práxis, Barcelona 1998)
Presentamos aquí un juego de conocimiento postinstruccional, es decir que sólo sirve para afianzar el algoritmo de resolución de ecuaciones de primer grado previamente introducido y trabajado en clase.
Objetivos didácticos:
Los objetivos que queremos conseguir con esta actividad son trabajar el signo = como situación de equilibrio frente al signo = aritmético que introduce un resultado y afianzar los pasos para la resolución de ecuaciones de primer grado sencillas.
Material necesario:
- Una baraja de 32 cartas de ecuaciones de primer grado divididas en cuatro grandes bloques. Cada bloque representa un paso en la resolución de ecuaciones de primer grado sencillas del tipo: A x + B = C x + D. Es decir:

Bloque 1: 8 cartas con ecuaciones Ax + B = Cx + D

Bloque 2: 8 cartas con las mismas ecuaciones anteriores pero escritas de la forma           Ax – Cx =D – B     o      B – D= Cx – Ax

Bloque 3: 8 cartas con las 8 mismas ecuaciones pero escritas de la forma: M x = N

Bloque 4: 8 cartas con el resultado final de las 8 ecuaciones anteriores:  x = M / N

Hay así 8 ecuaciones diferentes que se van resolviendo siguiendo estos cuatro pasos. Por ejemplo:

Reglas del juego:
- Juego para cuatro jugadores. – Se reparten 8 cartas a cada jugador.
- El primer jugador empieza colocando una carta del primer bloque, es decir una carta con una ecuación de la forma A x + B = C x + D, sobre la mesa.- Si no tiene pasa su turno.
- El segundo jugador intenta colocar alguna de las 3 cartas correspondientes a la resolución de esa misma ecuación. Si no tiene ninguna de las 3, coloca otra ecuación del primer bloque, perdiendo también su turno si no tiene ninguna ecuación inicial.
- Las cartas se colocan en el orden correcto de la resolución de la ecuación, es decir carta del bloque 1 seguida por carta del bloque 2, carta del bloque 3 y carta del bloque 4. Si falta un paso se deja el espacio correspondiente.
- El tercer jugador intenta a su vez colocar alguna carta implicada en la resolución de las que ya están en la mesa. Si no tiene ninguna carta que desarrolla una de las iniciales de la mesa puede a su vez colocar, si la tiene, otra ecuación inicial. En caso contrario pierde su turno.
- Si algún jugador se equivoca pierde su turno.

- Gana el jugador que consiga colocar antes sus 8 cartas.

DIAGRAMAS DE FLECHAS: De la aritmética al álgebra

Observaciones: Esta actividad diseñada por el Grupo Azarquiel al que pertenezco, ha sido publicada en las “Guías Práxis para el profesorado de ESO, matemáticas” (Práxis, Barcelona 1998)
El paso de la aritmética al álgebra requiere tomar conciencia de la importancia del lenguaje simbólico y, por lo tanto, de las reglas de escritura e interpretación de las expresiones escritas. Muchas de las dificultades que tienen los alumnos con el álgebra se deben a que no se ha hecho un trabajo sobre las reglas de la aritmética, que serviría para el posterior estudio de las expresiones algebraicas, porque no se consideraba entonces adecuado ni necesario tratar este aspecto de las matemáticas como un objetivo en si mismo.
Por eso, el tipo de ejercicios como el que presentamos aquí se debe hacer al principio, en la introducción al lenguaje algebraico y volverlo a hacer después intercalados con otro tipo de actividades.
Una de las características de la manipulación de las expresiones algebraicas es la igualdad de expresiones que se han obtenido por caminos diferentes.
En la actividad a continuación, se utiliza para trabajar estas ideas un diagrama de flechas. Todas las flechas apuntan hacia un número central y se debe obtener expresiones que todas converjan hacia ese número. Con ella se pretende practicar las reglas de escritura de expresiones aritméticas y preparar así la escritura de expresiones algebraicas.
En el último apartado de la actividad, se pretende que los alumnos sustituyan alguno de sus números por una letra para empezar a escribir expresiones algebraicas.
Metodología: Se trata de una actividad individual aunque también se puede realizar por parejas cooperativas.
Nivel: 1º de ESO
Actividad
PRIMERA PARTE

Todas las flechas de este diagrama apuntan al final al número 164. Completa los espacios que quedan vacíos para que las expresiones sean ciertas. Por ejemplo puedes escribir:

164 =   84 + 80

SEGUNDA PARTE

 Este diagrama de flechas tiene muchas más casillas vacías. Rellena, con el número que quieras la casilla del centro y completa el resto con números, de tal forma que al hacer las operaciones den siempre el resultado que has puesto en el centro del diagrama:

CUADRADO MÁGICO ALGEBRAICO II: SIMBOLIZACIÓN

Esta actividad fue publicada hace muchos años (en 1986) en la revista “Petit x” del I.R.E.M de Grenoble (Institut de recherche sur l’Enseignement des Mathématiques). Su autor es el profesor Philibert Claponni.

Observaciones:
Aprovechamos una vez más, los cuadrados mágicos para iniciar a nuestros alumnos en el proceso de simbolización tan importante en el álgebra.
La actividad tiene varias partes, donde se deben manejar unas letras en función de otras, operar con ellas y resolver pequeñas ecuaciones
Nivel: 2º- 3º- 4º ESO
Metodología:
Se trata de un pasatiempo que se puede resolver individualmente o por parejas cooperativas.
Actividad:

Primera parte

Este es un cuadrado mágico, es decir todas sus líneas, verticales, horizontales y diagonales suman lo mismo. Llamemos S a esta suma.

Expresa S en función de a y b y rellena en función de a y b, las casillas que faltan.

Segunda parte

En todo el resto de esta actividad, vamos siempre a utilizar un cuadrado del tipo anterior.
Nos dan dos valores de las casillas de un cuadrado como el anterior. ¿Puedes acabar de rellenar las restantes?

Tercera parte

Ahora nos dan el valor de una de las casillas del cuadrado y la suma S igual a 64.Acaba de rellenar las restantes casillas.

Cuarta parte

Este cuadrado también es del tipo de los anteriores:

Expresa S en función de las nuevas incógnitas p y r. Rellena el resto de las casillas en función de p y r.

Quinta parte

En este nuevo cuadrado que es como todos los anteriores, expresa el contenido de todas las casillas en función de S y de x.

DOMINÓ DE FRACCIONES-COMO PARTES DE UN TODO Y COMO DECIMAL

Objetivos didácticos:

Jugando a este juego, se pretende que los alumnos manejen los números racionales de tres formas distintas y equivalentes, en forma de fracción, como parte de un todo y como expresión decimal y que sepan pasar de una forma a otra. En las fichas aparece el caso de expresiones decimales periódicas que se simplifican escribiendo simplemente por ejemplo: 1/3 = 0,333…

Nivel: 1º 2º de ESO. 3º de ESO como motivación.
Observaciones:
La estructura de los dominós clásicos, 8 veces el 0, 8 veces el 1, etc., hasta 8 veces el 6, obteniéndose las 28 fichas del dominó mediante todas las posibles combinaciones de 7 resultados, tomados de dos en dos, más las siete fichas de dobles, se ha reproducido en las 28 fichas que presentamos, cambiando las cifras de un dominó clásico por estos números fraccionarios:

A estas 6 fracciones se debe añadir el valor 0

Actividad

Se trata de jugar unas partidas de dominó con estas 28 fichas, de la misma forma exactamente que se juega con las fichas del dominó tradicional. Para eso, se pueden fotocopiar las fichas, ampliándolas, en una cartulina que se plastificará para que tenga una consistencia suficientemente dura y para que se pueda utilizarlas en ocasiones posteriores. A continuación se recortarán las fichas plastificadas.
En una sesión normal de clase se puede jugar varias partidas, haciendo por ejemplo un torneo en el grupo de clase, tal como se explica en la página de este blog dedicada a los DOMINÓS
Reglas del juego:
- Juego para dos o cuatro jugadores.
- Se reparten 7 fichas por jugador. Si son dos jugadores, las fichas sobrantes se quedan sobre la mesa boca abajo para ser cogidas en su momento.
- Sale el jugador que tiene el doble cero.
- Por orden los jugadores van colocando sus fichas, enlazadas con la primera en cualquiera de los lados de la ficha, mediante fracciones con el mismo valor sea en forma fraccionaria, en forma decimal o en forma geométrica.
- Si un jugador no puede colocar una ficha porque no tiene valores adecuados, pierde su turno. En el caso de dos jugadores coge una nueva ficha hasta conseguir la adecuada o agotarlas todas.
- Gana el jugador que se queda sin ficha.  Si se cierra el juego y nadie puede colocar una ficha, gana el jugador que tiene menos puntos, sumando los valores de las fichas que le han quedado.

HACERSE CON EL BALÓN: Jerarquía de las operaciones

Observaciones:
Con contexto de fútbol, el objetivo del juego es obtener los siete números que aparecen en cada balón, este juego pretende reforzar la jerarquía de operaciones y el uso de los paréntesis. Algunos de los números que aparecen en las pelotas de fútbol puede ser más difícil de conseguir pero en general la partida puede ser rápida. Los jugadores agrupados por pareja deben obtener con las cinco operaciones y los paréntesis que se quiera los valores de cada balón.
Nivel: 1º-2º de ESO.
Material necesario:
- 7 fichas para cada pareja. Cada conjunto de color diferente./- 2 tableros, uno para cada pareja./- 3 dados./- 1 tabla para recoger las operaciones por pareja.
Reglas del juego
- Juego para cuatro jugadores agrupados en dos parejas.
- Se tiran los dados para decidir que pareja empieza.
- La primera pareja tira los tres dados y obtiene tres resultados A, B y C. Con estos tres valores debe obtener los números de su tablero haciendo cualquier operación, sumar, restar, multiplicar, dividir, elevar a una potencia y utilizando cualquier número de paréntesis. Cuando lo consigue, escribe sus operaciones en su tabla y ocupa con una de sus fichas la casilla correspondiente de su tablero.
- A continuación la otra pareja hace lo mismo.
- Si no consigue ningún número nuevo de su balón, la pareja pierde el turno.

GANA LA PARTIDA LA PAREJA QUE HA OCUPADO TODOS LOS NÚMEROS DE SU TABLERO.

EL SALTO DE CABALLO DE LA DIVISIÓN DE FRACCIONES

Observaciones:
Esta actividad pensada para aumentar las destrezas de nuestros alumnos a la hora de hacer el cociente de dos fracciones, ha sido diseñada por mí y publicada en el libro del Grupo Azarquiel de Matemáticas al que pertenezco: “Proyecto Azarquiel de Matemáticas. 3º de ESO” . Ediciones de la Torre (ISBN 84-7960-193-0)
Objetivos didácticos:
- Reforzar la división entre fracciones.
Nivel: 1º- 2º- 3º de ESO.
Regla del juego:

- Se trata de un juego individual.
- Entrando por una de las casillas de la línea de arriba y saliendo por alguna de las casillas de la línea de abajo, utilizando el SALTO DEL CABALLO del juego de ajedrez debes obtener como número final, la fracción que tenga el mayor valor posible, sabiendo que a cada salto divides la fracción que tienes por la fracción de la casilla de llegada en el salto.
- No te olvides de simplificar siempre tus fracciones.